Съхранение, споделяне и обучение

Блог - категории

Блог - търси

  • 1.1.Стъпка 1: Преобразуване уравнението на Колбрук-Уайт във вид готов за итеративно решение

    1.1.1.Класически вид на уравнението за кръгли тръби, запълнени с течност и хидравличния радиус R=d/4

    {1} over {sqrt{%lambda } } = - 2*log(3,7{k} over {d} + {2,51} over {Re*sqrt{%lambda } })     [1]                            (1)

     

    Ако заместим последователно средната скорост на потока в числото на Рейнолдс с:

    Re = {V*d} over {%nu } = {4*Q} over {%pi *d*%nu }                                                                                             (2)

    и Re в главното уравнение:

    {1} over {sqrt{%lambda } } = - 2*log(3,7{k} over {d} + {%pi *d*%nu} over {4*Q }  {2,51} over {sqrt{%lambda }} )              (3)

     

    Повдигайки двете страни на уравнението на квадрат, преобразувайки го спрямо λ:

    %lambda = {1} over {(- 2*log(3,7{k} over {d} + {%pi *d*%nu} over {4*Q } {2,51} over {sqrt{%lambda }} ))^{2}}      (4)

  • 1.2.Стъпка 2: Итерация по Гаус-Зайдел

    1.2.1.Пояснение

    Итерацията по Гаус-Сайдел е подобна на тази, предложена от Якоби, именувана на създателите Карл Фрайдрих Гаус (1777–1855) и Филип Л. Зайдел (1821–1896).

    Особености: Чрез методът на Гаус-Зайдел при всяка итерация се използват нови стойности, докато не се получи сходство (равенство) между тях. Тоест веднъж получената стойност от първата итерация се изполва във втората такава до получаване на новата трета подобност и т.н. до получаване на сходство по между им.

    Забележки: В зависимост от порядъка на относителната грапавина к/d, дали е стотна, хилядна или десето-хилядна расте брой на итерациите, за да се получи сходство.

    Например: за k/d=0,05 са необходими максимум от 8 до 10 итерации; за к/d=0,005 – 13 до 14 итерации; за к/d=0,0001 16 до 18

    1.2.2.Процедура

    Известни: t, º C – температура на флуида (течността);

    g = 9,80665 м/с2 – земно ускорение;

    к, м – абсолютна грапавина на повърхността на тръбата;

    ϑ – коефициент на кинематична вискозност;

    Re – число на Рейнолдс;

    d – вътрешен диаметър, [ м]

    Q, [л/с] – водно количество;

    V – средна скорост на потока, [ м/с]

    Неизвестни: λ – коефициент на триене по дължина; R - напорни загуби по дължина, [м/м].

  • 1.3.Решение

    Въвеждат се началните стойности за λ0 # 0, изчислява се всяко следващата стойност с предходната такава до получаване на сходство помежду им.

     Забележка: Стойността на коефициента на триене по дължина трябва да бъде различна от 0.

    Брой итерация

    λ

    Начална итерация

    λ0 # 0

    1

    λ 1 =f (λ 0)

    2

    λ2=f (λ1)

    3

    λ3=f (λ2)

    ...

    ...

    n-1

    λn-1=f (λn-2)

    n

    λ n=f (λn-1)

    Приложение: Изчислени таблични данни за коефициента на триене съответно напорни загуби по дължина за дадени водни количества (стъпка 0,1 л/с) за тръба от полиетилен с висока плътност, коефициент на грапавина к=0,15 мм и пълно напречно сечение.

    Забележка: За машинното изчисляване на приложенията беше използван OpenOffice.

    Изполвани означения

     g – земно ускорение [м/с2]

    t, º C – температура на флуида (течността);

    g = 9,80665 м/с2 – земно ускорение;

    к, м – абсолютна грапавина на повърхността на тръбата;

    к/d – относителна грапавина на повърхността на тръбата;

    ϑ – коефициент на кинематична вискозност;

    Re – число на Рейнолдс;

    d – вътрешен диаметър, [м]

    λ – коефициент на триене по дължина;

    R - напорни загуби по дължина, [м/м]

    Q, [л/с] – водно количество;

    V – средна скорост на потока, [ м/с]

    Източник на информация

    [1] „Хидравлика“, проф. Емил Маринов, 1994 год, Издателство на УАСГ

    [2] Hydraulics of Pipeline Systems”, Larock, Jeppshon, Watters, © 2000 by CRC Press LLС

    [3] Mike Reinfro Jacobi and Gauss-Seidel Iteration Methods, use of MATLAB and Excel to solve systems of equations.February 20, 2008

Публикувана в Хидравлика на флуида
  • Използвани уравнения за различните области на съпротивление при изчисляване и построяване диаграмата на Муди:

    • Зона на Ламинарен режим: %lambda = 64/R e

    • Зона на гладки тръби: 1/sqrt{%lambda}  = -2 * log(2,51 / R e * sqrt{%lambda})  или 1/sqrt{%lambda} = 2 * log(R e * sqrt{%lambda}) - 0,8

    • Зона на пълна турболентност - грапави тръби: 1/sqrt{%lambda}  = -2 * log(k / D * 1 slash 3,71)  или 1/sqrt{%lambda}  = 1,14 -2 * log(k / D )

     

    • Преходна зона на турболентност: 1/sqrt{%lambda}  = -2 * log(k / D * 1 slash 3,71 + 2,51 / R e * 1 slash sqrt{%lambda})

    • Приблизителна гранична крива м/у преходна зона и зона на пълна туболентност: sqrt{%lambda}  *  R e * k / D = 200

    1. Скалите за Re и λ са логаритмични.

    2. За итерационното решение на уравнението на Колбрук-Уайт за преходната зона са използвани масив от 20 000 реда за Re с по 15 итерации за λ.

    3. Муди построява диаграмата за първи път през 1944 година.

    Re - число на Рейнолдс;

    λ - коефициент на съпротивление;

    k/D - еквивалетна грапавина;

    к - абсолютна грапавина на тръбата и

     

    D- вътрешен диаметър.

  • В така построената диаграма на Муди се очертават няколко зони, които характеризират различни видове режими на съпротивление в една тръба.

    При стойност на Re = 2100 има само една линия в тази зона, която описва ламинарния режим на движение (зона 1) или всички тръби в тази зона са хидравлични гладки при ламинарен режим на потока. Тоест, в тази зона коефициента на триене λ зависи само от числото на Рейнолдс Re. Моля, виж уравнения за различните зони!

    При достигане на стойности от Re = 4000, вискозния поток навлиза в „критичната зона“, която описва промяната му от ламинарен такъв към слабо турболентен.

    При по- големи стойности на Re > 4000 се оформят още 3 характерни зони:

    Зона на гладките тръби (зона 2 от диаграмата). Тя бива описана от най-долната черна крива с постоянен наклон и зависи само от Re. Моля, виж уравнения за различните зони!

    Зона на пълна турболентност и грапави тръби (зона 4 от диаграмата). Най-горната прекъсната линия представлява приблизителната гранична крива, която дава началото на тази област. В тази зона коефициента на съпротивление зависи замо от еквивалентната грапавина k/D и представлява хоризонтална линия, която се описва от следното уравнение:

    Зона на преходна турболентност (зона 3 от диаграмата). Между тези две зони – гладки и грапави тръби се намира важната преходна турболентна зона, която се описва от уравнението на Колбрук – Уайт.  

     

Публикувана в Хидравлика на флуида
© 2019 Геров инженери. All Rights Reserved.

Търси