Сряда, 02 Март 2016 08:03

Top 5 теоретични познания за проектиране на една вакуумна отводнителна система

Написана от
Оценете
(0 гласа)

Уравнение на "Бернули" и закон за запазване (съхранение) на енергията

Законът за запазване на енергията е основен природен закон, изведен емпирически и е един от няколкото закони за запазване във физиката. Той гласи, че пълната енергия на една затворена система е константа по отношение на времето, т. е. се запазва с времето. Казано по друг начин, енергията може да се преобразува от една форма в друга, но не може да бъде създадена или унищожена.

Уравнение на Бернули за идеална течност.

В хидродинамиката, за една идеална течност (идеален флуид ) законът за съхранение на енергията е директно следствие от уравнението на "Бернули" - едно от фундаменталните уравнения в хидравликата, върху което е основано проектирането на вакуумно отводняване.

То дава енергийния баланс между флуид в състояние на покой или в състояние на движение. Течността (флуидътпритежава следните 3 енергийни форми или състояния: специфична потенциална енергия на положението (Z) в резултат на неговата денивелация по посока гравитационното поле; специфична потенциална енергия на налягане (P / ρ*g), която представлява работата за свиване (компресиране) на флуида в системата и специфична кинетична енергия

(V2 / 2*g) или работата, която е необходима на флуида за да премине от състояние на покой в движение с определена скорост. Сумата на тези 3 енергийни състояния е постоянна величина (законът за запазване на енергията), въпреки че енергийните състояния на системата могат да преминават от една форма в друга.

Прилагайки уравнението на "Бернули" за 2 сечения по дължина на потока:

(P1 / ρ*g) + (V12/ 2*g) + Z1 = (P2 / ρ*g) + (V22/ 2*g) + Z2                                                   (1)

Лявата и дясната части (1 и 2) на уравнението представляват 2-те местоположения по протежение на потока или двата процеса и състояния в границите на системата течност.

Формата на уравнението на "Бернули" използва следните предпоставки:

(1) Течността е абсолютно несвиваема и подвижна и невискозна.

(2) Не се извършва работа в или от системата.

(3) Системата няма приток или отток на топлина (адиабатен процес).

Тълкуване.

Енергийното уравнение лесно показва, че при идеален флуид общата енергия (сумата на тези 3 енергийни форми) бива запазена или съхранена, тоест тя е постоянна величина. Въпреки това, енергията може да преминава от едно състояние в друго такова.

Например: Ако се гмурнете до дъното на даден басейн или използвате шнорхел лесно ще разберете, че с нарастване на дълбочината (Z), нараства и статичното налягане (P) и оттам чувството сякаш барабан бие в ушите Ви.

Друг пример е, протичането на въздуха над крилата на самолет е по – бързо отколкото под крилата. Тази скоростна разлика (кинетичната енергия) създава разлика в налягането, а оттам се създава повдигателна сила. 

Уравнение на Бернули за реална течност. Загуби на енергия.

Предположението за "невискозност“ на флуида(тоест „без съпротивление“ ) на "Бернули" представлява една идеализирана конструкция, предназначена да опише запазването и прехода на енергията на флуидите. Основните свойства на течностите са плътност, свиваемост и обемна еластичност, температурно разширение, вискозност, повърхнинно напрежение и изпарение, абсорбция и кавитация.

В реалността, говорим за реални течности, при които протичат и водят до невъзобновяеми загуби на енергия. Такива загуби на енергия ги наричаме основни загуби на енергия (напор) по дължина, поради триене между флуида и повърхността и второстепенни местни загуби на енергия, в резултат на протичане на флуида през местни съпротивления.

Следователно за описване на уравнението за запазване на енергията на реалния флуид е необходимо да се добави КОНСТАНТА или 2 нови параметъра към уравнение във вида

(1) : лявата страна на уравнението остава непроменена с 3-те енергийни форми на флуида на входа на тръбата или фасонната част, докато към дясната страна с 3-те енергийни форми на флуида на изхода се добавят общите енергийни загуби.

Уравнението на Бернули за реална течност придобива следния вид:

(P1 / ρ*g) + (V12/ 2*g) + Z1 = (P2 / ρ*g) + (V22/ 2*g) + Z2 +Σ(hf) + Σ(ht)                          (2)

Тълкуване.

За да установите какво е статичното налягане (P), трябва първо да установите енергийните загуби. Те се състоят от 2 части: основни енергийни загуби по дължина на потока представени като сума Σ(hf) и второстепенни местни енергийни представени като Σ(ht).

 

Уравнение на Дарси — Вайсбах за определяне на енергийни загуби по дължина

Приетото уравнение на „Дарси – Вайсбах“ за изчисляване на очакваните загуби на енергия (загуби на напор) в системата флуид, породени от протичане се дава в добре познатия ни вид:

hf = f * (L / D) * (V2 / 2*g)                                                                                                                     (3)

Това енергийно уравнение изразява енергийните загуби по дължина на потока.

 

Уравнение на „Колбрук – Уайт“

За определяне коефициентът на съпротивление на триене по дължина (f) в уравнението на „Дарси – Вайсбах“ се използва формулата на „Колбрук – Уайт“:

1 / SQRT(f ) = - 2* LOG10 {(2,51 / Re *SQRT(f )) + (Kb / 3,71* D)}                             (4)

Където:

Re = (V * D) / ν

Формулата на "Колбрук – Уайт" е валидна за стойности на числото на Рейнолдс в турболентен режим (напр. Re > 2000 до 4000). Под това ниво, коефициентът на съпротивление може да бъде изразен много просто като: f = 64/Re.

Въпреки това, при проектиране на една вакуумна отводнителна система е меродавен турболентния режим (моля, вижте препоръките за минимални скорости в система) и уравнението на "Колбрук – Уайт" е меродавно в анализа на енергийните загуби.

Стойността на абсолютната грапавина (Кb) варира в зависимост от материала на тръбите и Производителя.

ВАЖНО ! Проектантът на дадена вакуумна отводнителна система трябва да увери, че тази стойност е подходяща за избрания вид материал от стандартни инженерни справочници или информация от Производителя.

ЗАБЕЛЕЖКА: Абсолютната грапавина (К) е различна при използване формулата на "Хазен и Уилямс".

 

Местни загуби на напор

Всеки сегмент тръба, всяка фасонна част и всеки един покривен водоприемник създават местни съпротивления, като общата им сума за цялата тръбопроводна инсталация (участък) представлява сумата от загубите на напор през един всеки такъв сегмент.

Всеки един водоприемник и фасонна част имат определено местно съпротивление, коетобива определяно експериментално, тоест чрез изпитване. Местните загуби на напор създадени от тези елементи се изразяват в класическия вид:

hT = Ki * (V2/ 2*g)                                                                                                      (5)

Обикновено, стойностите за Ki се дават в инженерни справочници или от производителя на използваните фасонни елементи. Трябва да се има предвид, че стойността на Ki за определен вид фитинг или елемент варира в зависимости от материала на тръбите или Производителя.

Местни напорни загуби на входа (водоприемници).

Водоприемник без листоуловител: от 0,287до 0,389 ( съгласно Sommerhein, 1996).

Водоприемник с листоуловител: от 0,8 до 4,0 ( съгласно Sommerhein, 1996).

Стойностите на местно съпротивления също включват енергийни загуби вследствие на сливане на 2-та флуида в точка на присъединяване. Енергийните загуби в тези връзки са функция на сливаните водни количества, тръбните диаметри и ъгъла на присъединяване и трябва да бъдат включени в хидравличните изчисления.

Вакуумните покривни водоприемници трябва да бъдат изпитвани за напорни загуби за дадено водно количество при определяне на техните специфични стойности на местно съпротивление.

ЗАБЕЛЕЖКА: Моля, използвайте само официално публикувани данни от Производителя относно единичните стойности на местно съпротивление на водоприемниците!

 

Теория за изчисляване на сифон

Уравнение на сифон

Уравнението на „сифона“ обединява основните цели на хидравличните изчисления при оразмеряване на една вакуумна отводнителна система.

При изчисляване и оразмеряване на една гравитационна отводнителна система основите параметри, които се използват са водното количество, нейния наклон и грапавина на тръбите.

При изчисляване и оразмеряване на една вакуумна отводнителна система, параметъра наклон бива заместен от нов параметър - напорните загуби, тоест наличния напор. Или оразмеряването на вакуумната отводнителна система прилича повече на проектиране на сградна водоснабдителна мрежа отколкото на оразмеряване на сградната отводнителна система.

Общият енергиен баланс може да бъде написан чрез комбинация между уравнението на "Бернули" за реален флуид във вида (2) и уравненията за загуби на напор (енергия) съответно (3) и (5):

(Pi / ρ*g) + (Vi2/ 2*g) + Zi = (Pe / ρ*g) + (Ve2/ 2*g) + Ze + Σ(hf)+ Σ(ht)                                     (6)

 

Тълкуване.

Енергийното състояние на входа на покривния водоприемник (i) е равно на сумата от енергийното състояние на изхода на системата (точката на заустване) (e) и сумата на енергийните загуби във всеки тръбен сегмент (участък), фасонна част и елемент от системата.

Основната терминология е предназначена да илюстрира общото влияние на необратимите загуби на енергия от съпротивления за „m” на брой участъци и „n” на брой фасонни части.

За оразмеряване на вакуумната отводнителна система може да бъдат направени опростявания на уравнение (6), както следва:

Първият елемент, статичното налягане (P) на входа и изхода на системата е атмосферното. Следователно, то може да бъде премахнато от двете страни на уравнението.

Вторият елемент, скоростта на водата на входа на системата може да бъде приета като незначителна в сравнение с тази в точката на заустване и общата сума на енергийните загуби, следователно Vi се приема да бъде 0.

Трето, скоростният напор в точката на заустване може да бъде считан като необратима загуба на енергия, както ако е загуба на напор поради триене. Чрез приемане на стойността на коефициента на местни съпротивления Ki=1 в точката на заустване, можем да обединим скоростния напор със сумата на енергийните загуби от местни съпротивления (ht).

След извършване на тези опростявания, уравнение (6) може да бъде представено във вида:

 Zi - Ze - Σ (hf) - Σ (ht) = 0                                                                                                                           (7)

Тълкуване.

Уравнение (7) представлява основата за оразмеряване на вакуумната отводнителна система.

Енергията, който задвижва вакуумната система представлява денивелацията (разликата) м/у водното ниво на покривната линия и точката на заустване (Zi– Ze) или това е наличния брутен напор.

Описанието (n+1) за единична стойност на местно съпротивление обозначава добавката на скоростния напор към необратимите загуби.

След като няма друга енергия, която бива добавена или отнемана от системата, сумата от невъзобновяемите енергийни загуби и скоростния напор (кинетичната енергия) в точката на заустване трябва да балансира (да бъде равна) наличната енергия (напор) в системата, тоест наличния брутен напор.

Сумата Σ (hf) + Σ (ht) можем да наречемсистемна характеристика или крива на системата.

Остатъчен напор и балансиране на системата.

Наличният остатъчен напор в системата може да бъде изразен като приравним уравнение (8) на:

hr = Zi - Ze - {Σ (hf)+ Σ (ht) }                                                                                                                     (8)

Получените максимални и минимални стойности на остатъчния напор ще определят общия баланс между отделните клонове (тоест водоприемниците), които са присъединени към общ вертикален клон. Този дисбаланс може да бъде представен като:

himb = hr, max – hr, min                                                                                                                              (9)

 

Системни характеристики

Системната крива е една характеристика на тръбопроводната система. Тя представя необходимата енергия (H) за протичане на дадено водно количество (Q) през нея. Поради това, че в уравнението на „Дарси – Вайсбах“ (3) енергийните загуби са функция от квадратна степен на скоростта (V), то системната характеристика е с приблизителна параболична форма.

За вакуумната отводнителна система с един водоприемник системна характеристика представлява сумата на енергийните загуби Σ (hf) + Σ (ht) от покривния водоприемник до точката на заустване.

За вакуумната отводнителна система с множество водоприемници системна характеристика представлява сумите от енергийните загуби Σ (hf) + Σ (ht) за всеки един водоприемник до точката на заустване.

Фигура № 1: Системна характеристика на вакуумна отводняване.

System curve

Тълкуване.

Кривата не е точна парабола, поради това че скоростта е също пропорционална на числото на Рейнолдс (Re), което се променя със скоростта.

При дадено оразмерително дъждовно водно количество (Q) пресича кривата в точка, която определя напорните загуби (h) по вертикалната ос Y. Това е необходимата енергия, която задвижва това водно количество (Q) за да преодолее невъзобновяемите енергийни загуби.

 

Сравнителен анализ между системни характеристики на помпа и вакуумна отводнителна система.

Работна характеристика на помпа.

При дадено оразмерително водно количество (Q) пресича кривата в точка, която определя наличния напор (h) или енергия, която кара това водно количество да преодолее невъзобновяемите енергийни загуби, причинени от съпротивление и турболенция. Тази точка от кривата е добре позната и се нарича „работна точка“ на помпа. Обикновено в тръбопроводните системи се използва механична помпа за осигуряване на необходимите напор и водно количество в желаната работна точка. 

 Фигура № 2: Работна характеристика на помпа

Pump curve

Изборът на помпа се извършва от правоспособен инженер и се свежда до подбор на такава помпа, чиято работна характеристика преминава през или над работната точка.

По правило това се постига чрез намиране на подходящ размер на корпуса на помпата и избор между няколко работни колела. В други случай, помпата може да работи с променлива скорост на двигателя, така че нейната характеристика да променя местоположението си нагоре или надолу, докато изпълни желаната работна точка. В някои системи, в зависимост от техните функционалности, системната характеристика се променя от само себе си чрез модулиране на съпротивленията на вентили.

 

Вакуумно отводняване на покриви.

При проектирането на вакуумни отводнителни системи на покриви процесът е много подобен, с тази разлика че вместо да се използва механична помпа за покриване на дадена системна характеристика, се манипулират параметри на тръбопроводната инсталация докато не бъде постигната желаната работна точка.

Фигура № 3: Системна характеристика на вакуумно отводняване.

Siphonic operating point

Основни параметри на системната характеристика са оразмерителното водно количество, което представлява сумата от всички отточни водни количества на водоприемниците, наличния напор в системата и енергийните загуби. Стойностите на водното количество се определят чрез „Рационалният метод“ [1].

За разлика от работната характеристика на помпа, където наличния напор (характеристика на помпата) е с параболична форма, то при вакуумно - сифонното отводняване се представя като хоризонтални линия. Този напор (потенциална енергия) е една постоянна величина, поради това че височината на сградата е фиксирана стойност и не зависи от водното количество.

Точката на пресичане между оразмерителното водно количество и наличния напор се нарича работна точка на вакуумната отводнителна система.

Основната цел при решаването на тази задача е да бъде създадена такава системна крива (съпротивления в системата), която да пресича или да доближава възможно най-близко работната точка на системата.

В идеалния случай, биха могли лесно и точно да бъдат проектирани тръбните диаметри, намалители и водоприемници за постигане на необходимата работна точка.

На практика, процесът на оразмеряване на системата отнема дадено време и включва серия от възможни вариации в размерите на тръбопроводната инсталация с балансиране на наляганията в дадени граници. Процесът е изцяло итеративен. Моля, вижте графика № 4!

Фигура № 4: Системна характеристика и остатъчно налягане с 1 водоприемник.

System imbalance curve

Тълкуване.

На графиката за дадени 3 характерни работни точки – тази в случай на идеализирана системна крива, случай на под-оразмерена системна крива № 1 и пре-оразмерена системна крива № 2.

Системна крива № 1 ни представя система в дефицит на налягане, при която работната и точка не е достигнала оразмерителната работна точка. Тази система е под-оразмерена, защото наличното налягане (енергия) е по – малко от необходимото за постигане на оразмерителното водно количество. Следователно остатъчното налягане е в дефицит или то е отрицателно.

Системна крива № 2 ни система в излишък на налягане, при която работната и точка е надхвърлила оразмерителната работна точка. Тази система е пре-оразмерена, защото наличното налягане (енергия) е по – голямо от необходимото за постигане на оразмерителното водно количество. Следователно остатъчното налягане е в излишък или то е положително. 

При идеалният случай, в системата трябва да има малък излишък на налягане (енергия), тоест положително налягане не по – голямо от 0,90 метра воден стълб.

 

Итеративно решение

Основната задача, която инженер - проектанта на вакуумната отводнителна система трябва да реши е итеративна. Този проблем е добре познат в механика на флуида, при който за известна работна точка на системата, а именно височина на сградата (Ha = Z1 - Z2) и дъждовно водно количество (Q), се търсят такива напорни загуби в инсталацията, които балансират системата в дадени граници.

Правилно балансиране на наляганията в системата е ключов момент, който гарантира мигновена и едновременна работа на покривните водоприемници. В противен случай, би възпрепятствало обезвъздушаване на системата и би дебалансирало водоприемниците, прекъсване на вакуумното действие и оттам до не постигане на оразмерителното водно количество.

За решаването на основната задача и оразмеряване на отводнителната инсталация по цялата и дължина се използват се 2 уравнения, представени по – долу:

Определяне на напорни загуби между 2 точки.

Преобразувайки енергийното уравнение на Бернули (6) спрямо водното количество (Q) ще получим следния му вид:

(h1 - h2) + (Z1 - Z2) + {(Q2 / 2g * A12) - (Q2 / 2g * A22)} = If* L1,2 +HL1,2*(Q2 / 2g * A22)    (10)

с решима (известна) лява страна, изразена като сумите между статично налягане, потенциална и кинетична енергия и

неизвестна дясна страна, състояща се от енергийните загуби – триене на флуида и от местни съпротивления.

 

Определяне на хидравличния градиент If.

Преобразувайки уравнението на „Колбрук - Уайт“ (4) спрямо хидравличния градиент (If) ще получим следния му вид:

If= Q2 / (2g * A2) * { log10(Kb/ 3.71 * D + 2.51* v / D * SQRT( 2g * D * If))}-2                   (11)

 

Решението на уравнение (11) е итеративно, поради това че хидравличния наклон е представен и от двете страни на уравнението (в неявен вид).

Налични са различни методи Нютон, Якоби и Гаус-Сайдел за итеративно решение посредством изчислителни машини.

Итерацията по „Гаус-Сайдел“ е именувана на създателите и Карл Фрайдрих Гаус (1777–1855) и Филип Л. Зайдел (1821–1896).

Чрез методът на „Гаус-Зайдел“ при всяка итерация се използват нови стойности, докато не се получи сходство (равенство) между тях. Тоест веднъж получената стойност от първата итерация се използва във втората такава до получаване на новата трета подобност и т. н. до получаване на сходство по между им.

Прочетена 3862 пъти

Оставете коментар

Make sure you enter all the required information, indicated by an asterisk (*). HTML code is not allowed.

Софтуер за проектиране

Учтиво Ви каним да посетите нашия уеб магазин на следния адрес:

software.guerov.org

Софтуер за проектиране

© 2018 Геров инженери. All Rights Reserved.

Търси