Сряда, 06 Ноември 2013 06:39

Итеративно определяне коефициента на съпротивление на триене по дължина за преходната турболентна зона

Написана от
Оценете
(0 гласа)
  • Въведение

    Директното намиране на коефициента на триене по дължина по дължина λ (символизация в България) или f (в Англо-саксонските страни) при равномерно движение на течност, винаги ме е „тормозило“ в добрия смисъл на думата.

    Има множество публикувани таблични справочници и номограми със стойностите на напорните загуби при даден градиент (наклон), без да присъства коефициента на трене и без яснота относно методиката за тяхното получване.

    Това ме накара да изследвам, намеря и разработя модел, чрез който да бъде добавен директно коефициента на триене по дължина.

    Нашето итеративно решение е основано на метода на Гаус – Зайдел, като преди това уравнението на Колбрук – Уайт е подготвено в подходящ вид за извършване на тази операция.

    Алтернатива за намиране на коефициента на триене е използване метода на Нютон [2].

    За машинното изчисляване можете да изпозвате Mathlab, Excel или OpenOffice.

    В настоящото изследване сме определили 2 случай в зависимост от грапавината на тръбата – дали е относителна (к/d) или абсолютна такава к.

    Споделям моето изследване с желанието то да бъде изполвано свободно.

    Марин Геров, дипл. инж.

    Цялата статия можете да изтеглите от тук:

    {phocadownload view=file|id=48|target=s}

    Данни за напорни загуби по дължина от тук:

    {phocadownload view=file|id=49|target=s} 

     

     

     

     

     

  • 1.1.Стъпка 1: Преобразуване уравнението на Колбрук-Уайт във вид готов за итеративно решение

    1.1.1.Класически вид на уравнението за кръгли тръби, запълнени с течност и хидравличния радиус R=d/4

    {1} over {sqrt{%lambda } } = - 2*log(3,7{k} over {d} + {2,51} over {Re*sqrt{%lambda } })     [1]                            (1)

     

    Ако заместим последователно средната скорост на потока в числото на Рейнолдс с:

    Re = {V*d} over {%nu } = {4*Q} over {%pi *d*%nu }                                                                                             (2)

    и Re в главното уравнение:

    {1} over {sqrt{%lambda } } = - 2*log(3,7{k} over {d} + {%pi *d*%nu} over {4*Q }  {2,51} over {sqrt{%lambda }} )              (3)

     

    Повдигайки двете страни на уравнението на квадрат, преобразувайки го спрямо λ:

     

    %lambda = {1} over {(- 2*log(3,7{k} over {d} + {%pi *d*%nu} over {4*Q } {2,51} over {sqrt{%lambda }} ))^{2}}      (4)

  • 1.2.Стъпка 2: Итерация по Гаус-Зайдел

    1.2.1.Пояснение

    Итерацията по Гаус-Сайдел е подобна на тази, предложена от Якоби, именувана на създателите Карл Фрайдрих Гаус (1777–1855) и Филип Л. Зайдел (1821–1896).

    Особености: Чрез методът на Гаус-Зайдел при всяка итерация се използват нови стойности, докато не се получи сходство (равенство) между тях. Тоест веднъж получената стойност от първата итерация се изполва във втората такава до получаване на новата трета подобност и т.н. до получаване на сходство по между им.

    Забележки: В зависимост от порядъка на относителната грапавина к/d, дали е стотна, хилядна или десето-хилядна расте брой на итерациите, за да се получи сходство.

    Например: за k/d=0,05 са необходими максимум от 8 до 10 итерации; за к/d=0,005 – 13 до 14 итерации; за к/d=0,0001 16 до 18

    1.2.2.Процедура

     

    Известни: t, º C – температура на флуида (течността);
    g = 9,80665 м/с2 – земно ускорение;
    к, м – абсолютна грапавина на повърхността на тръбата;
    ϑ – коефициент на кинематична вискозност;
    Re – число на Рейнолдс;
    d – вътрешен диаметър, [ м]
    Q, [л/с] – водно количество;
    V – средна скорост на потока, [ м/с]
    Неизвестни: λ – коефициент на триене по дължина; R - напорни загуби по дължина, [м/м].
  • 1.3.Решение

    Въвеждат се началните стойности за λ0 # 0, изчислява се всяко следващата стойност с предходната такава до получаване на сходство помежду им.

     Забележка: Стойността на коефициента на триене по дължина трябва да бъде различна от 0.

    Брой итерация

    λ

    Начална итерация

    λ0 # 0

    1

    λ 1 =f (λ 0)

    2

    λ2=f (λ1)

    3

    λ3=f (λ2)

    ...

    ...

    n-1

    λn-1=f (λn-2)

    n

    λ n=f (λn-1)

    Приложение: Изчислени таблични данни за коефициента на триене съответно напорни загуби по дължина за дадени водни количества (стъпка 0,1 л/с) за тръба от полиетилен с висока плътност, коефициент на грапавина к=0,15 мм и пълно напречно сечение.

     Забележка: За машинното изчисляване на приложенията беше използван OpenOffice.

      {tab=Изполвани означения}

     g – земно ускорение [м/с2]

    t, º C – температура на флуида (течността);
    g = 9,80665 м/с2 – земно ускорение;
    к, м – абсолютна грапавина на повърхността на тръбата;
    к/d – относителна грапавина на повърхността на тръбата;
    ϑ – коефициент на кинематична вискозност;
    Re – число на Рейнолдс;
    d – вътрешен диаметър, [м]
    λ – коефициент на триене по дължина;
    R - напорни загуби по дължина, [м/м]
    Q, [л/с] – водно количество;
    V – средна скорост на потока, [ м/с]

    {tab=Източник на информация}

     

    [1] „Хидравлика“, проф. Емил Маринов, 1994 год, Издателство на УАСГ
    [2] Hydraulics of Pipeline Systems”, Larock, Jeppshon, Watters, © 2000 by CRC Press LLС
    [3] Mike Reinfro Jacobi and Gauss-Seidel Iteration Methods, use of MATLAB and Excel to solve systems of equations.February 20, 2008
Прочетена 17187 пъти Последно променена в Понеделник, 04 Септември 2017 17:35

Оставете коментар

Make sure you enter all the required information, indicated by an asterisk (*). HTML code is not allowed.

Софтуер за проектиране

Учтиво Ви каним да посетите нашия уеб магазин на следния адрес:

software.guerov.org

Софтуер за проектиране

© 2018 Геров инженери. All Rights Reserved.

Търси